El conocimiento didáctico-matemático del profesor universitario.
Palabras clave:
conocimiento didáctico, conocimiento matemático, epistemología, enseñanza universitaria, matemáticasSinopsis
Un problema de investigación en Didáctica de la Matemática en el campo de Formación de Profesores, corresponde a la identificación de las componentes del conocimiento del profesor, necesario para una enseñanza efectiva (idónea) de tópicos específicos de la Matemática en el ámbito universitario. Se han realizado investigaciones en torno a la identificación del complejo de conocimientos que el profesor necesita para que su práctica sea efectiva y así, se facilite el aprendizaje de sus estudiantes (Shulman, 1986; Ball, 2000; Hill, Ball & Schilling, 2008; Godino, 2009) pero, pocos estudios se han orientado a la caracterización del Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM)1 de los estudiantes de formación matemática (Licenciados en Matemáticas y Matemáticos) respecto al objeto matemático Grupo, para la labor de la docencia universitaria. En este sentido, este estudio pretende ser un aporte en el campo de formación inicial de profesores de matemáticas, al buscar dar respuesta a la pregunta ¿qué conocimiento matemático básico, necesitan los estudiantes de formación matemática para una enseñanza idónea del objeto Grupo? La pregunta se relaciona con la caracterización del Conocimiento Didáctico y Matemático, que debe tener el profesor universitario sobre el contenido matemático como objeto institucional, cuya enseñanza se planifica, implementa y evalúa (Pino-Fan, Godino & Font, 2013a, 2013b). Para dar respuesta a la pregunta, en primer lugar, se reconstruyen los significados del objeto Grupo a través de su evolución histórica; de estos significados emerge precisamente el significado global2 del objeto matemático. A partir de este estudio, se pasa a analizar los significados del objeto de investigación, pretendidos por los libros de texto: cuatro libros de los cursos clásicos de Teoría de Grupos y los planes de estudio de los estudiantes de formación matemática. Finalmente, como otra de las fases de la investigación que hace uso de las anteriores, se diseña e implementa el instrumento que permite evaluar el conocimiento CDM de los estudiantes de formación matemática, sobre el objeto de investigación en la componente epistémica de este CDM (Godino, 2009). Modelo del Conocimiento del Profesor, desarrollado en el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (Godino, 2009). Significado Global o significado holístico de referencia que da cuenta de la complejidad del objeto de investigación. En el EOS, se entiende el significado de un objeto matemático desde una perspectiva pragmática es decir, en términos de los sistemas de prácticas en los que dicho objeto interviene.
Capítulos
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El Marco de la investigación
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Primer resultado: estudio epistemológico, histórico y fenomenológico del objeto grupo
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Segundo Resultado: Diseño de un instrumento para evaluar el Conocimiento Didáctico-Matemático de los estudiantes de formación matemática
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Tercer Resultado: Evaluación del Conocimiento Didáctico-Matemático de los estudiantes de formación matemática
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Conclusiones generales
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Referencias
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Referencias
Abel, N. (1824). Mémoire sur les equations algébriques, oul’ on demontres l’impossibilité de la resolution de l’aquation générales du cinquiéne degré. J. reine angew. Math. 4, 131-156, 1829. Reprinted as Ch. 25 In Abel, N. H. Oeuvres complètes, tome 1. J. Gabay, (pp. 478-507), 1992.
Aldana, E. (2011). Comprensión del concepto de integral definida en el marco de la teoría “APOE”. (Tesis doctoral). Universidad de Salamanca. España.
Arias, F. (1999). El proyecto de Investigación: Guía para su elaboración. (3a. ed.).Caracas: Episteme.
Asiala, M., Dubinsky, E., Mathews, M., Morics, S. & Oktac, A. (1997). Development of students understanding of cosets, normality and quotient groups. Journal of Mathematical Behavior, 16(3), 241-309.
Asiala, M., Brown, A., Kleiman, J. & Mathews, D. (1998). The development of students’ understanding of permutations and symmetries. International Journalof Computers for Mathematical Learning, 3(1), 13-43.
Ayres, F. & Jaisingh, R. (2005). Theory and Problems of Abstract Algebra. (2a. ed.).Schaum’s outline series. McGraw Hill: New York.
Azcárate, C. (1996). Acerca de los procesos del pensamiento matemático avanzado. En Bishop, A., Clements, A., Keitel, CH., Kilpatric, J. & Laborde, C. (Eds.), International Handbook of Mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publischer.
Azcárate, C. & Camacho, M. (2003). Sobre la investigación en didáctica del análisis matemático. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, X (2), 135-149.
Ball, D. (2000). Bridging practices. Intertwining content and pedagogy in teaching and learning to teach. Journal of Teacher Education, 51(3), 241-247.
Ball, D., Hill, H. & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator. 14-22.
Ball, D., Lewis, J. & Thames, M. (2008). Making mathematics work in school. Journal for Research in Mathematics Education, Monograph 14, A Study of Teaching: Multiple Lenses, Multiple Views.
Ball, D., Lubienski, S., & Mewborn, D. (2001). Research on teaching mathematics: The unsolved problem of teachers’ mathematical knowledge. In V. Richardson (Ed.), Handbook of research on teaching (4a. ed.). New York: Macmillan.
Ball, D., Thames, M., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special. Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
Barallobres, G. (2001). Contribución en el Foro Indimat realizada el 28 de Nov 2001. http://listserv.rediris.es/archives/indimat.html.
Bedoya, E. (2002). Formación de profesores de matemáticas: Funciones, Sistemas de Representación y Calculadoras Graficadoras. Departamento de Didáctica de la Matemática. Granada: Universidad de Granada.
Bishop, E. Schizophrenia in contemporary mathematics. In Murray Rosenblatt, editor, Errett Bishop: Reflections on Him and His Research, vol. 39 of Conte, pages 1(32). American Mathematical Society, 1973.
Bishop, A., Clements, K., Keitel, C., Kilpatrick, J. & Leung, F. (eds.). (2003). Second International Handbook of Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Brewer, J., & Hunter, A. (1989). Multimethod research: A synthesis of styles. Newbury Park, CA: Sage.
Brousseau G. (1986). Fundamentos y métodos de la Didáctica de la Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática Astronomía y Física, Serie B, Trabajos de Matemática, No. 19 (versión castellana 1993).
Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Dordrecht: Kluwer.
Brown, A., De Vries, D., Dubinsky, E. & Thomas, K. (1997). Learning Binary Operations, Groups, and Subgroup. Journal of Mathematical Behavior, 16(3), 187 - 239.
Buendí, L., Colás, B., Hernándiez, F. (1988). Métodos de investigación en Psicopedagogía. McGraw-Hill, Madrid.
Caicedo, J.F. (2003). Introducción a la Teoría de Grupo. Publicación de la Universidad Nacional de Colombia. Santa Fé de Bogotá.
Campos, A. (2007). Huellas en los encuentros de Geometría y Aritmética. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.
Cardeñoso, J., Flores, P. & Azcárate, P. (2001). El desarrollo profesional de los profesores de matemáticas como campo de investigación en educación matemática. En P. Gómez y L. Rico (Eds.). Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro. (pp. 233- 244). Granada, España: Universidad de Granada.
Carter, K. (1990). Teachers’ knowledge and learning to teach. En R. Houston(ed.). Handbook of Research on Teacher Education. Nueva York: Macmillam, 291-310.
Cohen, L. Manion, L & Morrison, K. (2011). Research Methods in Education. (5a. ed.). London: Routledge Falmen. Taylor & Francis Gruop.
Clandinin, J. (1986). Classroom Practices. Teacher Images in Action. The Palmer Press: Londres.
Chavarría, S. L. (2014). De las ecuaciones a la Teoría de Grupos, algunos obstáculos epistemológicos. Tesis de pregrado. Licenciatura en Matemáticas y Física. Instituto de Educación y Pedagogía. Universidad del Valle. Santiago de Cali. Cali.
Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Buenos Aires: Ed. Aique, 1997.
Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par unne approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12(1), 73-112.
Chevallard, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Recherches en Didáctique des Mathématiques, 19(2), 221-266.
Crocket, B. (1983). Apprentissage de la notion de limite: conceptions et obstacles. These de 3eme cycle, Mathématiques Grenoble: Université de Grenoble.
Dávila, R. G. (2002). El desarrollo del álgebra moderna. Parte I: El álgebra en la antigüedad. Apuntes de Historia de las Matemáticas, 1(3), 5-21.
Dávila, R. G. (2003a). El desarrollo del álgebra moderna. Parte II: El álgebra de las ecuaciones. Apuntes de Historia de las Matemáticas, 2(1), 27-37.
Dávila, R. G. (2003b). El desarrollo del álgebra moderna. Parte III: El surgimiento del álgebra abstracta. Apuntes de Historia de las Matemáticas, 2(3), 38-78.
D’Amore, Font & Godino. (2007). La dimensión metadidáctica en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Paradigma, XXVIII, (2), 49-77.
De la Peña, J. A. (2011). Las revoluciones de Galois. Miscelánea Matemática. SMM, 53, 39-53. Recuperado de http://www.miscelaneamatematica.org/Misc53/5304.pdf.
Descartes, R. (1596). The Geometry of René Descartes. Traslated from the French and Latin by David Eugene Smith and Murcia L. Latham. New York: Dover Publications, Inc.
Dörfler, W. (1991). Forms and means of generalization in mathematics. En, A. J. Bishop et al. (Ed.), Mathematical Knowledge: It’s Growth Throught Teaching. (pp. 63-85). Dordrecht: Kluwer A.P.
Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking processes. En: Tall, D. (Ed.). Advanced mathematical thinking.
Dubinsky, E. (1997). On Students’ Understanding of Cosets, Normality and Quotient Groups, International Conference on Technology in College Mathematics: Chicago.
Dubinsky, E., Leron, U. (1994). Learning Abstract Algebra with ISETL. New York: Springer-Verlang.
Dubinsky, E., Leron, U., Dautermann, J., & Zazkis, R. (1994) On learning fundamental concepts of group theory. Educational Studies in Mathematics, 27(3), 267-305.
Edwards, B. S., Dubinsky, E. & McDonald, M. (2005). Advanced mathematical thinking. Mathematical Thinking and Learning, 7(1), 15-25.
Elbanz, F. (1983). Teacher thinking. A study of practical knowledge. London: Croom-Helm.
Elmore, R. (1992). Why Restructuring Alone Won’t Improve Teaching. Educational Leadership, 49 (2), 44-48.
English, L., Bartolini-busi, M., Jones, G., Lesh, R. & Tirosh, D. (2002). Handbook of International research in mathematics education.London: Lawrence Erlbaum Ass.
Fennema, E. & Franke, M. (1992). Teachers’ knowledge and its impact In D.A. Grouws (Ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan Publishing.
Font, V. & Contreras, A. (2008). The problem of the particular and its relation to the general in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, (69), 33-52.
Font, V. & Godino, J. D. (2006). La noción de configuración epistémica como herramienta de análisis de textos matemáticos: su uso en la formación de profesores. Educação Matemática Pesquisa, 8(1), 67-98.
Font, V., Godino, J. D. & Gallardo, J. (2013). The emergence of objects from mathematical practices. Educational Studies in Mathematics, (82), 97-124. The final publication is available at www.springerlink.com.
Font, V., Planas, N. & Godino, J. D. (2010). Modelo para el análisis didáctico en educación matemática. Infancia y Aprendizaje, 33(1), 89-105.
Franke, L. M. K., & Battey, D. (2007) Understanding teaching and clasroom practice in mathematics. In F.K. Lester, Jr. (Ed.) Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 225-256). Charlotte, NC: Information Age.
Frege, G. (1998a). Función y concepto. En L. M. Valdés (Ed.), Ensayos de semántica y filosofía de la lógica (pp. 53-79). Madrid: Tecnos.
Frege, G. (1998b). Sobre sentido y referencia. En L. M. Valdés (Ed.), Ensayos de semántica y filosofía de la lógica (pp. 123-139). Madrid: Tecnos.
Frege, G. (1998c). Sobre sentido y referencia. En L. M. Valdés (Ed.), Ensayos de semántica y filosofía de la lógica (pp. 84-111). Madrid: Tecnos.
Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: D. Riedel, P.C.
Gallian, J. (2006). Contemporary Abstract Algebra. (8a. Ed.) USA: Brooks/cole.
Gairín, S. (2001). Una interpretación de las fracciones egipcias desde el recto del papiro de Rhind. LLULL, 24, 649-684.
García, M. (1992). Como conocen los profesores la materia que enseñan. Algunas contribuciones de la investigación sobre conocimiento didáctico del contenido. Ponencia presentada al Congreso “Las didácticas específicas en la formación del profesorado”. Santiago, 6-10 de julio, 1992.
Godino, J. (2002). Un enfoque ontológico y Semiótico de la Cognición Matemática. Researches en Didactique des Mathématiques, 22 (2/3), 237-284.
Godino, J. (2009). Categorías de análisis de los conocimientos del profesor de matemáticas. UNIÓN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, (20), 13-31.
Godino, J.D. (2011). Indicadores de la idoneidad didáctica de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Brasil: XIII CIAEM-IACME, Recife.
Godino, J. (2012). Origen y aportaciones de la perspectiva ontosemiótica de investigación en didáctica de la matemática. En A. Estepa, Á. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García y L. Ordóñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 49-68). Jaén: SEIEM.
Godino, J. & Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Researches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355.
Godino, J. & Batanero, C. (1998). Clarifying the meaning of mathematical objects as a priority area of research in mathematics education. En A. Sierpinska y J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics Education as a research domain: A search for identity (pp. 177-195). Dordrecht: Kluwer, A. P.
Godino, J., Batanero, C. & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39(1/2), 127-135.
Godino, J. D., Bencomo, D., Font, V. & Wilhelmi, M. R. (2006). Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de las matemáticas. Paradigma, XXVII, (2), 221-252.
Godino, J., Contreras, A. & Font, V. (2006). Análisis de procesos de instrucción basado en el enfoque ontológico-semiótico de la cognición matemática. Researches en Didactique des Mathématiques, 26(1), 39-88.
Godino, J., Font, V., Wilhelmi, M. & Lurduy, O. (2011). Why is the learning of elementary arithmetic concepts difficult? Semiotic tools for understanding the nature of mathematical objects. Educational Studies in Mathematics, 77(2), 247-265.
Godino, J. & Pino-Fan, L. (2013). The mathematical knowledge for teaching. A view from onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction. In B. Ubuz, . Haser & M. Mariotti (Eds.). Proceedings of the Eighth Congress of European Research in Mathematics Education (pp. 33253326). Antalya, Turkey: CERME.
Godino, J., Rivas, M. & Castro, W. (2008). Epistemic and cognitive analysis of an arithmetic-algebraic problem solution. México: ICME 11, Topic Study Group 27, Monterrey.
Godino, J., Castro G., W., Aké, L.& Wilhelmi, M. (2012). Naturalezadel Razonamiento algebraico Elemental. Bolema, 26(42B), 483-511.
Gómez, P. (s.f.) Análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/394/1/GomezP05-2797
Gómez, P. (2007). Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. (Tesis doctoral no publicada). Universidad de Granada. España.
Grossman, P., Wilson, S. & Shulman, L. (1989). Teachers of Substance: Subject Matter Knowledge for Teaching. En M. Reynolds (Ed.). Knowledge Base for the Beginning Teacher (pp. 23-36). New York: Pergamon Press.
Harel, G. & Sowder, L. (2005). Advanced Mathematical-Thinking at Any Age: Its Nature and Its Development. Mathematical Thinking and Learning, 7(1), 27-50.
Hart, L., Smith, S., Swars, S., & Smith, M. (2009). An examination of research methods in mathematics education. Journal of Mixed Methods Research (30), (pp. 26-41). doi:10.1177/1558689808325771.
Hart, E. (1994). Analysis of the proof writing performance of expert and novice students in elementary group theory. In E. Dubinsky & J. Kaput (Eds.), Research Issues in Mathematics Learning: Preliminary Analyses and Results.
Hazzan, O. (1996). On topological properties of functions. For the Learning of Mathematics, 16(3), 39-42.
Hazzan, O. (1999). Reducing abstraction level when learning abstract algebra concepts. Educational Studies in Mathematics, 40(1), 71-90.
Hazzan, O. & Leron, U. (1996). Students’ Use and Misuse of Mathematical Theorems: The Case of Lagrange. For the Learning of Mathematics, 16(1), 23-26.
Herstein, I. N. (1999). Abstract Algebra. (3a. Ed.). New York: Wiley.
Hill, H., Ball, D. & Schilling, S. (2008). Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39 (4), 372-400.
Hill, H., Ball, D., Sleep, L. & Lewis, J. (2007). Assessing Teachers’ Mathematical Knowledge: What Knowledge Matters and What Evidence Counts? In F. Lester (Ed.), Handbook for Research on Mathematics Education (2a. Ed.) (pp. 111- 155). Charlotte, NC: Information Age Publishi.
Hoch, M. (2003). Structure sense. In M. A. Mariotti (Ed.), Proc. 3rd Conf. for European Research in Mathematics Education. Bellaria: ERME.
Jiménez, E. A., Leguizamón, R. J. F. & Díaz, M. M. A. (2011). Propuesta de modelo pedagógico para formar licenciados en matemáticas. Praxis & Saber ISSN: 2216-0159. Tunja: Impresiones Y Publicaciones Uptc.
Johnson, B., & Turner, L. (2003). Data collection strategies in mixed methods research. In A. Tashakkori, and C. Teddlie (Eds.), Handbook of mixed methods in social and behavioral research (pp. 297-319). Thousand Oaks, CA: Sage.
Johnson, R. B., & Onwuegbuzie, A. J. (2004). Mixed methods research: A research paradigm whose time has come. Educational Researcher, 33(7), 14-26. doi:10.3102/0013189X033007014.
Kaput, J. (1987). Representation and Mathematics. In C. Janvier (Ed.) Problems of representation in mathematics learning and problem solving. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Kieran, C. (1992). The learning and teaching of algebra. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 390-419). New York: MacMillan.
Kieran, K. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels. Building meaning for symbols and their manipulation. In LESTER, F. (Ed.) Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, Charlotte. N.C: Information Age Publishing, Inc. y NCTM,(2), 707-762.
Kline, M. (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University Press.
Lezama, O. (2012). Teoría de Grupos. Material de trabajo. Universidad Nacional de Colombia. Dirección en internet: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001007.
Llinares, S. (1996). Conocimiento profesional del profesor de matemáticas: Conocimiento, creencias y contexto en relación a la noción de función. In J. P. da Ponte, C. Monteiro, M. Maia, L. Serrazina, & C. Loureiro (Eds.) Desenvolvimento profissional dos professores de matemática. Que formação? (pp. 47-82). Secção de Educação Matemática. SPCE: Lisboa, Portugal.
Llinares, S. & Krainer, K. (2006). Mathematics (student) teachers and teacher educators as learns. En Gutiérrez, A., Boero, P. (Eds.) Handbook of research on the psychology of mathematics education: past, present and future. Ratterdam, 429-460.
Martínez, M., Giné, C., Fernández, S., Figueiras & L., Deulofeu, J. (2011). El conocimiento del horizonte matemático: más allá de conectar el presente con el pasado y el futuro. Actas del XV Simposio de la SEIEM, Ciudad Real, España. 429-438.
Mason, J. (1996) Qualitative researching. London: Sage Publications.
Millman, J. & Greene, J. (1989). The specification and development of test of achievement and ability. En R. L. Linn (Ed.), Educational Measurement (pp. 335-366). London: Macmillan.
Muñiz, J. (1994). Teoría clásica de los tests. Madrid: Pirámide. (2a. Ed.).
Muñoz, J. (2011). Historias de Matemáticas, Abel y la imposibilidad de resolver la quíntica por radicales. Vitória, Brasil: Programa GEPEMEM.
Nicholson, J. (1993). The development and understanding of the concept of quotient group. Historia de la Mathemática,(20), 68-88.
Novotná, J., Stehlíková, N. & Hoch, M. (2006). Structure sense for university algebra. In Novotná, J., Moraová, H., Krátká, M. y Stehlínková, N. (Eds.), Proceedings 30th. Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Prague: PME (4), 24-256.
Novotná, J. & Hoch, M. (2008). How Structure Sense for algebraic Expression or Equations is related to Structure Sense for Abstract Algebra. Mathematics Education Research Journal, 20(2), 93-104.
Onwuegbuzie, A., & Johnson, R. (2004). Validity issues in mixed methods research. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, San Diego, CA.
Philipp, R. (2007). Mathematics teachers’ beliefs and affect. In F.K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning, 257-315. Charlotte, NC: Information Age Pub.
Piaget, J. & García, R. (2008). Psicogénesis e Historia de la Ciencia (11 Ed.). Madrid: Siglo XXI editores.
Pietrásheñ, M. I, Trífonov, I. D. (2000). Teoría de Grupos. Aplicación a la mecánica cuántica. Malishenko, V. O., Sinche V. E., (trad.); Marín R., D. (Ed.). Editorial URSS.
Pérez, A. (s.f.). Carl Friedrich Gauss (1777-1855). El príncipe de los matemáticos. IES Salvador Dalí. Madrid. Recuperado de: http://platea.pntic.mec.es/aperez4/html/sigloxix/Carl
Philipp, R. (2007). Mathematics teachers’ beliefs and affect. En F. K. Lester (ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 257- 315). Charlote, NC: National Council of Teachers of Mathematics.
Pino-Fan, L. (2013). Evaluación de la faceta epistémica del conocimiento didáctico- matemático de futuros profesores de bachillerato sobre la derivada. Tesis Doctoral. Universidad de Granada: España.
Pino-Fan, L., Godino, J. & Font, V. (2010). Conocimiento didáctico-matemático sobre la enseñanza y aprendizaje de la derivada. Trabajo presentado en la XIII Escuela de Invierno en Matemática Educativa, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Monterrey, Nuevo León, México, 206-213.
Pino-Fan, L., Godino, J. & Font, V. (2011). Faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático sobre la derivada. Educaçao Matemática Pesquisa, 13(1), 141-178.
Pino-Fan, L., Godino, J. & Font, V. (2013a). Diseño y aplicación de un instrumento para explorar la faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático de futuros profesores sobre la derivada (segunda parte). REVEMAT Florianópolis (SC), Edición especial (dez), 1-47.
Pino-Fan, L., Godino, J. & Font, V. (2013b). Diseño y aplicación de un instrumento para explorar la faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático de futuros profesores sobre la derivada (primera parte). REVEMAT, 8(2), 1-49.
Pino-Fan, L., Font, V. & Godino, J. D. (2013). Exploring the epistemic facet of the didactic-mathematical knowledge required to teach the derivative. In Lindmeier, A.M. & Heinze, A. (Eds.), Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 5. Kiel, Germany: PME.
Planas, N. & Iranzo, N. (2009). Consideraciones metodológicas para el análisis de procesos de interacción en el aula de matemáticas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática, 12(2).
Planas, N. & Setati, M. (2009). Bilingual students using their languages in the learning of mathematics. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 105-127.
Pochulu, M. & Font, V. (2011). Análisis del funcionamiento de una clase de matemáticas no significativa. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 14(3), 361-394.
Ponte, J., & Chapman, O. (2006). Mathematics teachers’ knowledge and practices. In A. Gutierrez & P. Boero (Eds.). Handbook of reaserch on the psychology of mathematics education: Past, present and future, (pp. 461-494). Roterdham: Sense.
Puig, L. (1997). Análisis fenomenológico. En L. Rico (Coord.) La educación matemática en la enseñanza secundaria, 61-94. Barcelona: Horsori / ICE. ISBN 84-85840-65-8.
Puig, L. (2001). Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas (Freudenthal, H.) (2a. Ed.) Traducción, notas e introducción de Luis Puig. México: Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV-IPN. (Introducción y nota a la segunda edición. El método. Fracciones. Razón y proporcionalidad. El lenguaje algebraico).
Ramos, A. & Font, V. (2008). Criterios de idoneidad y valoración de cambios en el proceso de instrucción matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa - RELIME, 11(2), 233-265.
Rico, L. (1997). La educación matemática en la enseñanza secundaria. Barcelona: ICE - Horsori de la Universidad Autónoma de Barcelona.
Rico, L., Castro, E. & Romero, I. (1997). Sistemas de Representación y aprendizaje de estructuras numéricas. Departamento de didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. España.
Rivero, M. F. (1999). Grupos Cristalográficos Planos. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, VI, (1), 141-156.
Robert, A., & Schwarzenberger, R. (1991). Research in teaching and learning mathematics at an advanced level. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 127-139). Dordrecht: Kluwer.
Rojas, N., Flores, P.& Carrillo, J. (2013). Caracterización del conocimiento matemático para la enseñanza de los números racionales. Avances de Investigación en Educación Matemática, (4), 47-64.
Rotman, J. (1995). Graduate Texts in Mathematics. An introduction to the Theory of Groups. (4a. Ed.). Springer Verlang.
Rowland, T., Huckstep, P. & Thwaites, A. (2005). Elementary teachers’ mathematics subject knowledge: the knowledge quartet and the case of Naomi. Journal of Mathematics Teacher Education, 8(3), 255-281. http://dx.doi.org/10.1007/s10857-005-0853-5.
Rowland, T., & Ruthven, K. (Eds.). (2011). Mathematical knowledge in teaching. London: Springer.
Salazar, C. (2009). Teorema Fundamental del Álgebra y sus diferentes demostraciones. Trabajo de grado para optar el título de Matemático. Pontificia Universidad Javeriana.
Sánchez, M. (2012). Límite finito de una función en un punto: fenómenos que organiza. Universidad de Granada. Granada.
Schön, D. (1983). The reflective Practitioner. How Professional Think in action. London: Temple Smith.
Segovia, A. & Rico L. (2001). Unidades Didácticas. Organizadores. En E. Castro(Ed.): Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis, 83-104.
Selden, A. & Selden, J. (1987). Errors and misconceptions in college level theorem proving. Proceedings of the Second International Seminar on Misconceptions and Educational Strategies in Sciencies and Mathematics, III, 453-471.
Sepúlveda, O., (2014). Conflictos semióticos de los estudiantes de Licenciatura en Matemáticas de la UPTC, con los conocimientos previos: GCD, divisibilidad e inducción matemática, necesarios para la comprensión del objeto matemático Grupo. Trabajo de ascenso en el escalafón universitario: Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Tunja.
Shulman, L. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.
Shulman, L. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Educational Review, 57, (1), 1-22.
Sierpinska, A. & Lerman, S. (1996). Epistemologies of mathematics and of mathematics education. En: A. J. Bishop et al. (eds.), International Handbook of Mathematics Education (pp. 827-876). Dordrecht, HL: Kluwer, A. P.
Silverman, J. & Thompson, P. W. (2008).Toward a framework for the development of mathematical knowledge for teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 11(6), 499-511. http://dx.doi.org/10.1007/s10857-008-9089-5.
Simpson, A. & Stehlíková, N. (2006). Apprehending mathematical structure: A case study of coming to understand a commutative rin. Educational Studies in Mathematics, 61(3), 347-371.
Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.
Sowder, J. (2007). The mathematical education and development of teachers. In F.K.
Stehlíková, N. (2004). Structural understanding in advanced mathematical thinking. Praha: Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta.
Sullivan, P. & Wood, B. (Eds.). (2008). Knowledge and beliefs in mathematics teaching and teaching development, 1. Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers.
Tall, D. (1991). Advanced mathematical thinking. Dordrecht: Kluwer A. P.
Tall, D. & Vinner (1981). Concept image and concept definition m mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169. En D. Tall. (Ed.). Advanced Mathematical Thinking (pp. 66-81). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Tashakkori, A., & Teddlie, C. (1998). Mixed methodology: Combining qualitative and quantitative approaches. Applied Social Research Methods Series, 46. Thousand Oaks, CA: Sage.
Tashakkori, A., & Teddlie, C. (Eds.). (2003). Handbook ofmixed methods in social and behavioral research. Thousand Oaks, CA: Sage.
Uribe, A. (2010). Notas sobre prospectiva univerisitaria. Pensamiento Y Acción, 20, (17), 13-21.
Uribe, A. & Soto, D. (2007). Historia de la Educación Latinoamericana. Un campo de formación doctoral en Rudecolombia. En Revista Historia De La Educación Latinoamericana. ISSN: 0122-7238 Bogotá: Buhos Editores.
Varela, F. (1988) Conocer las ciencias cognitivas: Tendencias y perspectivas. Cartografía de las ideas actuales. Barcelona: Gedisa
Vásquez, C. (2014). Evaluación de los Conocimientos Didáctico - Matemáticos para la enseñanza de la probabilidad de los profesores de educación primaria en activo. Tesis Doctoral, Universitat de Girona, España.
Vergnaud. G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Récherches en Didactique des Mathématiques, 10(23), 133-170.
Wittgenstein, L. (1987). Observaciones sobre los fundamentos de la matemática. Madrid: Alianza editorial.
Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27, 458-477.
Colombia. Resolución 02041/2016, por la cual se establecen las características específicas de calidad de los programas de Licenciatura para la obtención, renovación o modificación de registro calificado. Ministerio de Educación Nacional, 3 de febrero, Bogotá.
Colombia. Resolución 2769/2003, por la cual se definen las características específicas de calidad de los programas de pregrado en ciencias exactas y Naturales. Ministerio de Educación Nacional, 13 de noviembre, Bogotá.
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